1.二维正态分布：X与Y独立 ⇦⇨ X与Y不相关，ρXY=0
2.判断X与Z关系：求Cov(X,Z) ①Cov(X,Z)=0：不相关 ②Cov(X,Z)≠0：相关
例题1：23李林四(三)9.
分析： ①原理：二维正态分布，不相关就是独立，独立就是不相关。 ②分析选项： A.是X与Z不独立，即X与Z相关。 B.是X与Z不相关 C.是Y与Z独立，即Y与Z不相关。D也是Y与Z不相关，显然C与D是一个意思。不选。只判断A、B ③判断X与Z是否独立/不相关：求Cov(X,Z)，得出为0。X与Z独立，不相关。选B
答案：B
(二) 相关性与独立性的关系 1.相关性 (线性关系)相关，即线性相关程度。 不相关，即线性无关。完全没有线性函数关系。
相关系数 ρ X Y ρ_{XY} ρXY线性相关系数ρXY性质： ①|ρXY|≤1. ②P{Y=aX+B}=1
ρXY为1、-1时表明X与Y存在线性相关关系。 当|ρXY|较大时，说明X与Y的线性相关程度较好。 当|ρXY|较小时，说明X与Y的线性相关程度较差。 ρXY=0时，称X与Y不相关 ρXY= 0时，即Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0，则X与Y不相关，不存在线性关系。(但可能存在其他函数关系)
2.独立性 (无任何关系)1.若X与Y相互独立，则X与Y不存在任何函数关系，包括线性关系。所以当X与Y独立时，ρXY=0，即X与Y不相关，不存在线性函数关系。
但X与Y不相关，不存在线性函数关系时，却可能存在其他的(类似圆的X2+Y2=1)函数关系。
2.独立则P{ }可拆为两部分： P{X≤a}·P{Y≤b} = P{X≤a,Y≤b}
3.相关性与独立性的关系相关：X与Y具有线性函数关系 不相关：X与Y没有线性函数关系 独立：X与Y不存在任何函数关系 【二维正态分布，不相关就是独立】
X与Y有无函数关系无任何函数关系：独立有函数关系：不独立X与Y的函数关系是否为线性关系 线性函数函数：不独立且相关非线性的函数关系：不独立且不相关例题1：23李林六套卷(四)9.
分析： ∵Y=|X|，有非线性的函数关系，即为不独立且不相关
答案：C
例题2：19年22(2)(3)
经典Z=XY 经典1，-1两点分布
分析： p = 1 2 p=frac{1}{2} p=21时X与Z不相关。但不相关只是说明没有线性关系，无法直接说明第三问的独立。
答案： (3) ① p ≠ 1 2 p≠frac{1}{2} p=21时，X与Z相关，即 p ≠ 1 2 p≠frac{1}{2} p=21时X与Z不独立。 ②现只需考虑 p = 1 2 p=frac{1}{2} p=21时的情况。检验P{X
